如圖橢圓C的方程為，A是橢圓C的短軸左頂點，過A點作斜率為﹣1的直線交橢圓於B點，點P（1，0），且BP∥y軸...
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問題詳情：
如圖橢圓C的方程為
，A是橢圓C的短軸左頂點，過A點作斜率為﹣1的直線交橢圓於B點，點P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在直線AB上求一點M，使得以橢圓C的焦點為焦點，且過M的雙曲線E的實軸最長，並求此雙曲線E的方程．
【回答】
解答： 解：（1）
，又∠PAB=45°，AP=PB，故AP=BP=3．
∵P（1，0），A（﹣2，0），B（1，﹣3）
∴b=2，將B（1，﹣3）代入橢圓得：
得a2=12，
所求橢圓方程為
．
（2）設橢圓C的焦點為F1，F2，
則易知F1（0，﹣
）F2（0，
），
直線AB的方程為：x+y+2=0，因為M在雙曲線E上，要雙曲線E的實軸最大，只須||MF1|﹣|MF2||最大，設F1（0，﹣
）關於直線AB的對稱點為F1'（﹣2，﹣2），則直線F2F1′與直線的交點為所求M，
因為F2F1′的方程為：
，聯立
得M（1，﹣3）
又2a′=||MF1|﹣|MF2||=||MF1'|﹣|MF2||≤|F2F1'|
=
=2
，故
，
故所求雙曲線方程為：
知識點：常用邏輯用語
題型：解答題
