已知以點P為圓心的圓經過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P於點C和D，且|CD|＝4....
來源：國語幫 1.03W
問題詳情：
已知以點P為圓心的圓經過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P於點C和D，且|CD|＝4
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(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程．
【回答】
(1)x＋y－3＝0(2)(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40
18解析 (1)直線AB的斜率k＝1，AB的中點座標為(1,2)，
∴直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.
(2)設圓心P(a，b)，則由P在CD上得a＋b－3＝0.①
又直徑|CD|＝4
，∴|PA|＝2
.∴(a＋1)2＋b2＝40.
由①②解得
或
∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)．
∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.
知識點：圓與方程
題型：解答題
