如圖,以AB為直徑的⊙O的圓心O到直線l的距離OE=3,⊙O的半徑r=2,直線AB不垂直於直線l,過點A,B分...
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問題詳情:
如圖,以AB為直徑的⊙O的圓心O到直線l的距離OE=3,⊙O的半徑r=2,直線AB不垂直於直線l,過點A,B分別作直線l的垂線,垂足分別為點D,C,則四邊形ABCD的面積的最大值為 .
【回答】
12 .
【考點】LL:梯形中位線定理.菁優網版權所有
【分析】先判斷OE為直角梯形ADCB的中位線,則OE=(AD+BC),所以S四邊形ABCD=OE•CD=3CD,只有當CD=AB=4時,CD最大,從而得到S四邊形ABCD最大值.
【解答】解:∵OE⊥l,AD⊥l,BC⊥l,
而OA=OB,
∴OE為直角梯形ADCB的中位線,
∴OE=(AD+BC),
∴S四邊形ABCD=(AD+BC)•CD=OE•CD=3CD,
當CD=AB=4時,CD最大,S四邊形ABCD最大,最大值為12.
【點評】本題考查了梯形中位線:梯形的中位線平行於兩底,並且等於兩底和的一半.
知識點:各地中考
題型:填空題