如圖所示，四稜錐中，，，，二面角的大小為.（1）求*：；（2）在線段上找一點，使得二面角的大小為.
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問題詳情：
如圖所示，四稜錐
中， 
，
，
，二面角
的大小為
.
（1）求*：
；
（2）在線段
上找一點
，使得二面角
的大小為
.
【回答】
（1）由題意得
，不妨設
，則
，所以
，而
，
，所以
，則
.
因為二面角
的大小為
，且平面
平面
，
平面
，所以
平面
，
而
平面
，所以
.
（2）因為二面角
的大小為
，交線是
，所以以
為座標原點，
所在直線為
軸，
所在直線為
軸，過
作平面
的垂線為軸，建立空間直角座標系．
由（1）知
，則
，
，
，
．
設
，則
．
設
是平面
的法向量，則
，即
，取
，得
，∴
是平面的一個法向量．易知平面
的一個法向量是
．
依題意
，即
，解方程得
或
，
又因為
，所以，故點E是
上靠近點S的三等分點.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
