如圖，在三稜柱中，平面平面，.（1）*：；（2）若是正三角形，，求二面角的大小.

問題詳情：

如圖，在三稜柱中，平面平面，.

（1）*：；

（2）若是正三角形，，求二面角的大小.

【回答】

解：

（Ⅰ）過點B1作A1C的垂線，垂足為O，

由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C，

得B1O⊥平面AA1C1C，

又AC平面AA1C1C，得B1O⊥AC．

由∠BAC＝90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．

又B1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C．

又CA1平面A1B1C，得AC⊥CA1．                                    …4分

（Ⅱ）以C為座標原點，的方向為x軸正方向，||為單位長，建立空間直角座標系C-xyz．

由已知可得A(1，0，0)，A1(0，2，0)，B1(0，1，)．

所以＝(1，0，0)，＝(－1，2，0)，＝＝(0，－1，)．    …6分

設n＝(x，y，z)是平面A1AB的法向量，則

即

可取n＝(2，，1)．    …8分

設m＝(x，y，z)是平面ABC的法向 量，則

即

可取m＝(0，，1)．       …10分

則cosn，m＝＝．

又因為二面角A1-AB-C為鋭二面角，

所以二面角A1-AB-C的大小為．                                  …12分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題