已知橢圓的頂點座標分別為、，且對於橢圓上任意一點（異於、），直線與直線斜率之積為.（I）求橢圓的方程；（II）...
來源：國語幫 1.77W
問題詳情：
已知橢圓
的頂點座標分別為
、
，且對於橢圓上任意一點
（異於
、
），直線
與直線
斜率之積為
.
（I）求橢圓的方程；
（II）如圖，點
是該橢圓內一點，四 邊形
的對角線
與
交於點
.設直線
，記
.求
的最大值.
【回答】
（Ⅰ）
,
，橢圓方程為：
.
（Ⅱ）(注：直線
斜率為1可確保CD//AB)
聯立
與橢圓方程
，整理得：
, 
，又直線
不過點
，得
，
，
(若且唯若
時取等號)，所以
.
.
【點睛】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運算求解能力，涉及基本不等式、韋達定理、兩點間距離公式等基礎知識，注意解題方法的積累，屬於中檔題．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
