已知橢圓的左右頂點分別為，，點為橢圓上異於的任意一點. （Ⅰ）求直線與的斜率之積；（Ⅱ）過點作與軸不重合的...
來源：國語幫 2.48W
問題詳情：
已知橢圓
的左右頂點分別為
，
，點
為橢圓上異於
的任意一點.
（Ⅰ）求直線
與
的斜率之積；
（Ⅱ）過點
作與
軸不重合的任意直線交橢圓
於
，
兩點．
*：以
為直徑的圓恆過點
．
【回答】
解：（Ⅰ）
．設點
則有
，即
……………………4分
（Ⅱ）設
，
，
與
軸不重合，∴設直線
.
由
得
由題意可知
成立，且
……（*）
將（*）代入上式，化簡得
∴
，即以
為直徑的圓恆過點
． ………………12分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
