河寬d=200m，水流速度v1=3m/s，船在靜水中的速度v2=5m/s．求：（1）欲使船渡河時間最短，船應怎...

問題詳情：

河寬d=200m，水流速度v1=3m/s，船在靜水中的速度v2=5m/s．求：

（1）欲使船渡河時間最短，船應怎樣渡河？最短時間是多少？船經過的位移多大？

（2）欲使船航行距離最短，船應怎樣渡河？渡河時間多長？

【回答】

解：（1）船頭垂直於河岸航行時所用時間最短，此種情況渡河時間為t1==s=40s；

此時船沿河岸方向的位移為x=v1t1=3×40m=120m；

那麼船經過的位移大小為s===40m；

（2）渡河位移最短，船頭要偏向上游，設於河岸夾角為θ，則有v1=v2cosθ，

由幾何關係，則有：sinθ===；

因此解得：θ=53°；

此時渡河時間為t2==s=50s；

答：（1）欲使船渡河時間最短，船垂直河岸，最短時間為40s，船經過的位移大小為40m；

（2）欲使船航行距離最短，船航行速度與河岸所成角的餘弦值為（或53°），渡河時間50 s．

知識點：運動的合成與分解

題型：計算題