河寬d=100m，水流速度υ1=3m/s，船在靜水中的速度是υ2=4m/s，求：（1）欲使船渡河時間最短，船應...
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問題詳情：
河寬d=100m，水流速度υ1=3m/s，船在靜水中的速度是υ2=4m/s，求：
（1）欲使船渡河時間最短，船應怎樣渡河？最短時間是多少？
（2）欲使船航行距離最短，船應怎樣渡河？渡河時間多長？
【回答】
考點： 運動的合成和分解．
專題： 運動的合成和分解專題．
分析： 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由向量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大小；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜着向上遊，合速度垂直河岸．
解答： 解：設船與岸成θ角向對岸行駛，如圖所示，則當船行到對岸時，s2=
t
=
當sinθ=1時，t最小，即船應沿垂直與河岸的方向渡河．
tmin=
=
s=25s；
（2）欲使船航行距離最短，需使船的實際位移（合位移）與河岸垂直，設此時船的開行速度υ2與岸成ϕ角，如圖1﹣2所示．
則cosϕ=
=
，
υ=
=
m/s=
m/s，
t=
=
s=
s
答：（1）欲使船渡河時間最短，船應垂直河岸渡河，最短時間是25s；
（2）欲使船航行距離最短，船的合速度垂直河岸渡河，即與河岸的夾角餘弦值為
，且渡河時間
s．
點評： 小船過河問題屬於運動的合成問題，要明確分運動的等時*、**，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度
知識點：運動的合成與分解
題型：計算題
