一條河寬100米，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是5m/s，則（）   A．該船可以垂直河岸橫渡到正對岸...

問題詳情：

一條河寬100米，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是5m/s，則（）

    A． 該船可以垂直河岸橫渡到正對岸

    B． 當船頭垂直河岸橫渡時，過河所用的時間最短

    C． 當船頭垂直河岸橫渡時，過河位移最小

    D． 該船橫渡到對岸的最小位移是100米

【回答】

考點：  運動的合成和分解．

專題：  運動的合成和分解專題．

分析：  船既隨水向下遊運動，又相對於水向對岸行駛，根據船相對於水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達正對岸．假設船頭的指向與河岸的夾角為α，運用速度的分解求出船垂直於河岸方向的分速度，分析什麼條件時渡河的時間最短，並進行求解．運用作圖法，根據三角形定則分析什麼條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點離船出發點的最小距離，再由幾何知識求解最小距離．

解答：  解：設船在靜水中的航速為v1，水流的速度v2．

A、由題，船在靜水中的航速小於水流的速度，根據平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直於河岸，則船不能垂直到達正對岸．故A錯誤，D也錯誤；

B、將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直於河岸的方向上，河寬一定，當在該方向上的速度最大時，渡河時間最短，所以當船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等於靜水航速，時間最短，為tmin==25s．故B正確；

C、船實際是按合速度方向運動，由於v1、v2的大小一定，根據作圖法，由三角形定則分析可知，當船相對於水的速度v1與合速度垂直時，合速度與河岸的夾角最大，船登陸的地點離船出發點的最小距離．設船登陸的地點離船出發點的最小距離為S．根據幾何知識得=代入解得  S=125m．故C錯誤；

故選：B．

點評：  本題是小船渡河問題，關鍵是運用運動的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．

知識點：運動的合成與分解

題型：選擇題