小船要在平直河道中渡到對岸，河寬為300m，水流速度是6m/s（假設河兩邊的流速與河*的流速一樣大），小船在...

問題詳情：

小船要在平直河道中渡到對岸，河寬為300m，水流速度是6m/s（假設河兩邊的流速與河*的流速一樣大），小船在靜水中的航速是10m/s．（cos53°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）要使小船渡河時間最少，渡河最短時間為多少？

（2）要使小船渡河航程最短，小船船頭方向與河岸上游的夾角為多少度？

（3）如果另一小船要在該河道渡河，該船在靜水中的航速是4.8m/s，要使渡河航程最短，該小船船頭方向與河岸上游的夾角為多少度？渡河最短航程為多少？

【回答】

解：（1）、當船頭始終垂直於河岸航行時，渡河時間最短．有：

t===30s

（2）、要使小船渡河航程最短，就是使得船的合速度垂直於河岸，此時，船在靜水中的速度沿河岸的分量與水流的速度大小相等，方向相反，設小船船頭方向與河岸上游的夾角為θ，如圖1所示，有：

v靜cosθ=v水

得：cosθ===0.6

得：θ=53°

（3）、另一小船要在該河道渡河，該船在靜水中的航速是4.8m/s，要使渡河航程最短，船在靜水中的速度要與合速度垂直，設此時小船船頭方向與河岸上游的夾角為α，如圖2所示，則有：

cosα===0.8

得：α=37°

由幾何關係可得最短航程為：s=d=×300=375m

答：（1）要使小船渡河時間最少，渡河最短時間為30s．

（2）要使小船渡河航程最短，小船船頭方向與河岸上游的夾角為53°．

（3）如果另一小船要在該河道渡河，該船在靜水中的航速是4.8m/s，要使渡河航程最短，該小船船頭方向與河岸上游的夾角為37°，渡河最短航程為375m

知識點：運動的合成與分解

題型：計算題