如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC.BC的交點分別為D.E，且.(1)試判斷△ABC的形狀...
來源：國語幫 2.06W
問題詳情：
如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊的交點分別為D.E，且
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(1)試判斷△ABC的形狀，並説明理由；
(2)已知半圓的半徑為5，BC＝12，求sin∠ABD的值.
【回答】
解：(1)△ABC為等邊三角形.理由如下：連接AE，如圖，
∵
，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC為等腰三角形；
(2)∵△ABC為等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝
BC＝
×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝
＝8，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴AE·BC＝BD·AC，∴BD＝
＝
，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝
，∴AD＝
＝
，∴sin∠ABD＝
＝
＝
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知識點：弧長和扇形面積
題型：解答題
