在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求*：AC⊥FB；(2)已...
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問題詳情：
在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB.
(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求*：AC⊥FB；
(2)已知G，H分別是EC和FB的中點，求*：GH∥平面ABC.
【回答】
*：(1)因為EF∥DB，
所以EF與DB確定平面BDEF.
如圖，連接DE.
因為AE＝EC，D為AC的中點，
所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.
又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF.
因為FB⊂平面BDEF，所以AC⊥FB.
(2)如圖，設FC的中點為I，連接GI，HI.
在△CEF中，因為G是CE的中點，
所以GI∥EF.
又EF∥DB，所以GI∥DB.
在△CFB中，因為H是FB的中點，
所以HI∥BC.又HI∩GI＝I，
所以平面GHI∥平面ABC.
因為GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
