如圖，四邊形ABCD是以座標原點O為對稱中心的矩形，A（1，3），B（﹣3，﹣1），該矩形的邊與座標軸分別交於...
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問題詳情：
如圖，四邊形ABCD是以座標原點O為對稱中心的矩形，A（1，3），B（﹣3，﹣1），該矩形的邊與座標軸分別交於點E、F、G、H，連接EC．
（1）直接寫出點C的座標；
（2）判斷點（1，﹣1.2）在矩形ABCD的內部還是外部；
（3）求四邊形ECHO的面積；
（4）如果反比例函數的圖象過點A，那麼它是否一定過點D？請説明理由．
【回答】
解：（1）∵A、C關於原點對稱，A（1，3），
∴C（﹣1，﹣3）．
（2）∵B、D關於原點對稱，B（﹣3，﹣1），
∴D（3，1），
設直線CD的解析式為y=kx+b，則有
，
解得
，
∴直線CD的解析式為y=x﹣2，
∵x=1時，y=﹣1，
﹣12＜﹣1，
∴點（1，﹣1.2）在直線CD的下方，
∴點（1，﹣1.2）在矩形ABCD的外部．
（3）∵直線CD的解析式為y=x﹣2，
∴H（0，﹣2），F（2，0），
∵E、F關於原點對稱，
∴E（﹣2，0），連接OC，
∴S四邊形ECHO=S△EOC+S△OHC=
×2×3+
×2×1=4．
（4）一定過點D．
理由：∵過點A（1，3）的反比例函數的解析式為y=
，
∵x=3時，y=1，
∴D（3，1）也在反比例函數的圖象上．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
