若、是拋物線上的不同兩點，弦（不平行於軸）的垂直平分線與軸相交於點，則稱弦是點的一條“相關弦”.；（I）求點的...

問題詳情：

若、是拋物線上的不同兩點，弦（不平行於軸）的垂直平分線與軸相交於點，則稱弦是點的一條“相關弦”.；

（I）求點的“相關弦”的中點的橫座標；

(II)求點的所有“相關弦”的弦長的最大值。

【回答】

：（I）設為點的任意一條“相關弦”，且點，,則

，

弦的垂直平分線方程為，

由題它與軸相交於點

令

所以，

 (Ⅱ)由(Ⅰ)可設中點為，這裏

直線的斜率，所以

弦所在直線的方程是，代入中，

整理得（*）

則是方程（*）的兩個實根，且，

設點的“相關弦” 的弦長為，則

所以，，所以，

知識點：函數的應用

題型：解答題