如圖，AC=BC，∠C=90°，點E在AC上，點F在BC上，且CE=CF．連結AF和BE上，⊙O經過點B、F．...
來源：國語幫 1.12W
問題詳情：
如圖，AC=BC，∠C=90°，點E在AC上，點F在BC上，且CE=CF．連結AF和BE上，⊙O經過點B、F．
（1）判斷AF與⊙O的位置關係，並説明理由；
（2）若AC=BC=12，CE=CF=5，求⊙O半徑的長．
【回答】
【解答】*：（1）連結OF，如圖，
在△ACF和△BCE中，
，
∴△ACF≌△BCE（SAS）；
∵△ACF≌△BCE，
∴∠A=∠B，
而∠A+∠AFC=90°，
∴∠B+∠AFC=90°，
∵OB=OF，
∴∠B=∠OFB，
∴∠OFB+∠AFC=90°，
∴∠AFO=90°，
∴OF⊥AF，
∴AF是⊙O的切線；
（2）作OM⊥BC於點M．
則OM∥AC，BM=
BF=
（BC﹣CF）=
（12﹣5）=
．
在直角△BCE中，BE=
=
=13，
∵OM∥AC，
∴△OBM∽△EBC，
∴
=
，即
=
，
解得：OB=
．
則⊙O半徑的長是
．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
