如圖，在△ABC中，AB=AC，D在邊AC上，且BD=DA=BC．（1）如圖1，填空∠A= °，∠C= ...
來源：國語幫 1.8W
問題詳情：
如圖，在△ABC中，AB=AC，D在邊AC上，且BD=DA=BC．
（1）如圖1，填空∠A= °，∠C= °．
（2）如圖2，若M為線段AC上的點，過M作直線MH⊥BD於H，分別交直線AB、BC與點N、E．
①求*：△BNE是等腰三角形；
②試寫出線段AN、CE、CD之間的數量關係，並加以*．
【回答】
解：（1）∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠A=∠DBC，
∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA，
∴∠A=∠DBA=∠DBC=
∠ABC=
∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠C=72°；
故*為：36，72；
（2）①∵∠A=∠ABD=36°，
∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵BH⊥EN，
∴∠BHN=∠EHB=90°，
在△BNH與△BEH中，
，
∴△BNH≌△BEH，
∴BN=BE，
∴△BNE是等腰三角形；
②CD=AN+CE，
理由：由①知，BN=BE，
∵AB=AC，
∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，
∵CE=BE﹣BC，
∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，
∴CD=AN+CE．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
