N為圓x2+y2=1上的一個動點，平面內動點M（x0，y0）滿足|y0|≥1且∠OMN=30°（O為座標原點）...
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問題詳情：
N為圓x2+y2=1上的一個動點，平面內動點M（x0，y0）滿足|y0|≥1且∠OMN=30°（O為座標原點），則動點M運動的區域面積為（ ）
A．
﹣2
B．
﹣
C．
+
D．
+
【回答】
A【考點】J3：軌跡方程．
【分析】由題意，過M作⊙O切線交⊙O於T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到動點M運動的區域滿足
（|y0|≥1）．畫出圖形，利用扇形面積減去三角形面積求得動點M運動的區域面積．
【解答】解：如圖，
過M作⊙O切線交⊙O於T，
根據圓的切線*質，有∠OMT≥∠OMN=30°．
反過來，如果∠OMT≥30°，
則⊙O上存在一點N使得∠OMN=30°．
∴若圓C上存在點N，使∠OMN=30°，則∠OMT≥30°．
∵|OT|=1，∴|OM|≤2．
即
（|y0|≥1）．
把y0=1代入
，求得A（
），B（
），
∴
，
∴動點M運動的區域面積為2×（
）=
．
故選：A．
知識點：圓與方程
題型：選擇題
