如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫座標為-2．則下列結論：①m＜0，n＞0；②直線y=...

問題詳情：

如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫座標為-2．則下列結論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經過點（-4，0）；③m與n滿足m=2n-2；④當x＞-2時，nx+4n＞-x+m，其中正確結論的個數是____個．

【回答】

4

【分析】

①由直線y＝−x＋m與y軸交於負半軸，可得m＜0；y＝nx＋4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，可得n＞0，即可判斷結論①正確；

②將x＝−4代入y＝nx＋4n，求出y＝0，即可判斷結論②正確；

③代入交點座標整理即可判斷結論③正確；

④觀察函數圖象，可知當x＞−2時，直線y＝nx＋4n在直線y＝−x＋m的上方，即nx＋4n＞−x＋m，即可判斷結論④正確．

【詳解】

①∵直線y＝−x＋m與y軸交於負半軸，∴m＜0；

∵y＝nx＋4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，∴n＞0，

故結論①正確；

②將x＝−4代入y＝nx＋4n，得y＝−4n＋4n＝0，

∴直線y＝nx＋4n一定經過點（−4，0）．

故結論②正確；

③∵直線y＝−x＋m與y＝nx＋4n（n≠0）的交點的橫座標為−2，

∴當x＝−2時，y＝2＋m＝−2n＋4n，

∴m＝2n−2．

故結論③正確；

④∵當x＞−2時，直線y＝nx＋4n在直線y＝−x＋m的上方，

∴當x＞−2時，nx＋4n＞−x＋m，

故結論④正確．

故*為：4．

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上點的座標特徵、一次函數與一元一次不等式以及一次函數的圖象，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．

知識點：一次函數

題型：填空題