已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N...

問題詳情：

已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．

（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N兩點，且|MN|=，求m的值；

（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，若存在，求出c的範圍，若不存在，説明理由．

【回答】

【考點】JE：直線和圓的方程的應用．

【分析】（1）圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為，由此解得m=4．

（2）假設存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，由於圓心 C（1，2），半徑r=1，由此利用圓心C（1，2）到直線l：x﹣2y+c=0的距離，能求出c的範圍．

【解答】解：（1）圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

圓心 C（1，2），半徑，

則圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為：

…

由於，則，

有，

∴，解得m=4．…

（2）假設存在直線l：x﹣2y+c=0，

使得圓上有四點到直線l的距離為，…

由於圓心 C（1，2），半徑r=1，

則圓心C（1，2）到直線l：x﹣2y+c=0的距離為：

，…

解得．…

知識點：圓與方程

題型：解答題