點P（x，y）在第一象限，且x+y=10，點A的座標為（8，0），設原點為O，△OPA的面積為S．（1）求S與...

問題詳情：

點P（x，y）在第一象限，且x+y=10，點A的座標為（8，0），設原點為O，△OPA的面積為S．

（1）求S與x的函數關係式，寫出x的取值範圍，畫出這個函數圖象；

（2）當S=12時，求點P的座標；

（3）△OPA的面積能大於40嗎？為什麼？

【回答】

19．解：（1）∵A和P點的座標分別是（8，0）、（x，y），

∴△OPA的面積=OA•|yP|，

∴S=×8×|y|=4y．

∵x+y=10，∴y=10﹣x．

∴S=4（10﹣x）=40﹣4x；

∵S=﹣4x+40＞0，

解得x＜10；

又∵點P在第一象限，

∴x＞0，

即x的範圍為0＜x＜10；

∵S=﹣4x+40，S是x的一次函數，

∴函數圖象經過點（10，0），（0，40）．

所畫圖象如下：

（第19題答圖）

（2）∵S=﹣4x+40，

∴當S=12時，12=﹣4x+40，

解得：x=7，y=3．

即當點P的座標為（7，3）；

（3）△OPA的面積不能大於40．理由如下：

∵S=﹣4x+40，﹣4＜0，

∴S隨x的增大而減小，

又∵x=0時，S=40，

∴當0＜x＜10，S＜40．

即△OPA的面積不能大於40．

知識點：一次函數

題型：解答題