如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.(1)通過計算,判斷AD2與...
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問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.
(1)通過計算,判斷AD2與AC•CD的大小關係;
(2)求∠ABD的度數.
【回答】
解:(1)∵AD=BC=,∴==.
∵AC=1,∴CD==,∴;
(2)∵,∴,即,又∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,又∵AB=AC,∴BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.
設∠A=∠ABD=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得:x=36°,∴∠ABD=36°.
考點:相似三角形的判定與*質.
知識點:相似三角形
題型:解答題