已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個交點．以下四個結論：①abc＞0；②該拋物線的對...

問題詳情：

已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個交點．以下四個結論：

①abc＞0；

②該拋物線的對稱軸在x=﹣1的右側；

③關於x的方程ax2+bx+c+1=0無實數根；

④≥2．

其中，正確結論的個數為（　　）

A．1個                       B．2個                       C．3個                       D．4個

【回答】

C

【分析】

由a>0可知拋物線開口向上，再根據拋物線與x軸最多有一個交點可c>0，由此可判斷①，根據拋物線的對稱軸公式x=﹣可判斷②，由ax2+bx+c≥0可判斷出ax2+bx+c+1≥1＞0，從而可判斷③，由題意可得a﹣b+c＞0，繼而可得a+b+c≥2b，從而可判斷④.

【詳解】

①∵拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個交點，

∴拋物線與y軸交於正半軸，

∴c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵0＜2a≤b，

∴＞1，

∴﹣＜﹣1，

∴該拋物線的對稱軸在x=﹣1的左側，故②錯誤；

③由題意可知：對於任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，

∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即該方程無解，故③正確；

④∵拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個交點，

∴當x=﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

∴a+b+c≥2b，

∵b＞0，

∴≥2，故④正確，

綜上所述，正確的結論有3個，

故選C．

【點睛】

本題考查了二次函數的圖象與*質，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與係數的關係.

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題