如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB於R，PS⊥AC於S，則四個結論正確的是（...
來源：國語幫 2.42W
問題詳情：
如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB於R，PS⊥AC於S，則四個結論正確的是（ ）．
①點P在∠A的平分線上; ②AS=AR;③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A．全部正確; B．僅①和②正確; C．僅②③正確; D．僅①和③正確
【回答】
A 解析：連結AP．
∵PR⊥AB於R，PS⊥AC於S，且PR=PS，
∴點P在∠A的平分線上，
∴∠PAQ=30°．
又∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ=30°，
∴∠PAQ=60°，
∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，
∴∠B=∠PQS．
又∵∠BRP=∠QSP=90°，PR=PS，
∴△BRP≌△QSP．
∵∠A=∠PQS=60°，∴PQ∥AR．
∵AP=AP，PR=PS，∠PRA=∠PSA=90°，
∴△PRA≌△PSA，∴AR=AS．
知識點：等腰三角形
題型：選擇題
