定義：如圖1，點P，Q把線段AB分割成AP，PQ和QB，若以AP，PQ，QB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱...

問題詳情：

定義：如圖1，點P，Q把線段AB分割成AP，PQ和QB，若以AP，PQ，QB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點P，Q是線段AB的勾股分割點。

(1) 已知點P，Q是線段AB的勾股分割點，若AP=3，PQ=5，求BQ的長；（2分）[來源:Z#xx#]

(2)如圖2，在正方形ABCD中，M,N分別在BC,CD上，BM=BC，DN=CD，AM,AN分別交BD於點E,F，求*：E,F是線段CD的勾股分割點。（4分）

(3)如圖3，P,Q是等腰Rt△ABC斜邊AB的勾股分割點，PQ＞BQ，PQ＞AP，求∠PCQ的度數。（4分）

[來源:學科網]

【回答】

（1）當PQ最長時，BQ=4；當BQ最長時，BQ=…………4分

（2）在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，AD∥BC

∴△ADE∽△MBE

∴

∴

同理

∴

∵

∴E,F是BD的勾股分割點。

（3）把△CBQ繞點C順時針旋轉90°得△ACE，連EP則∠CAE=∠B=45°，AE=BQ

∴∠EAP=90°

∴  即 

∵P,Q是AB的勾股分割點

∴

∴PQ=PE則△QCP≌△ECP（SSS）

∴∠PCQ=∠PCE    而∠PCQ+∠PCE=90°

∴∠PCQ=45°

知識點：勾股定理

題型：解答題