設,不等式的解集記為*P。(Ⅰ)若,求m的值;(Ⅱ)當時,求*P;(Ⅲ)若,求m的取值範圍。
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問題詳情:
設,不等式的解集記為*P。
(Ⅰ)若,求m的值;
(Ⅱ)當時,求*P;
(Ⅲ)若,求m的取值範圍。
【回答】
解:(Ⅰ)因為,
所以方程的兩根為-1和2。
將代入上述方程,得,
解得。
(Ⅱ)不等式可化為,
當時,方程的兩根為和2。
①當,即時,解得,
②當,即時,解得或,
③當,即時,解得或。
綜上,當時,;當時,;當時,。
(Ⅲ)依題意,當時,不等式恆成立。
當時,原不等式化為,即,適合題意。
當時,由(Ⅱ)可得時,適合題意。
當時,因為,所以。
此時必有成立,解得。
綜上,若,則m的取值範圍是。
知識點:不等式
題型:解答題