已知.(Ⅰ)當時,求的極值;(Ⅱ)若有2個不同零點,求的取值範圍.
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問題詳情:
已知.
(Ⅰ)當時,求的極值;
(Ⅱ)若有2個不同零點,求的取值範圍.
【回答】
【詳解】(Ⅰ)當時 ,
令得,,,為增函數,
,,,為增函數
∴,.
(Ⅱ)
當時,,只有個零點;
當時,
,,為減函數,,,為增函數
而,∴當,,使,
當時,∴ ∴,∴
取,∴,∴函數有個零點,
當時,,令得,
①,即時,當變化時 ,變化情況是
∴,∴函數至多有一個零點,不符合題意;
②時,,在單調遞增,∴至多有一個零點,不合題意,
③當時,即以時,當變化時,的變化情況是
∴,時,,,∴函數至多有個零點,
綜上:的取值範圍是.
知識點:導數及其應用
題型:解答題