已知拋物線（，是常數，且），過點．（1）求的值，並判斷當時，點是否在該拋物線上．（2）若該拋物線與軸只有一個交...

問題詳情：

已知拋物線（，是常數，且），過點．

（1）求的值，並判斷當時，點是否在該拋物線上．

（2）若該拋物線與軸只有一個交點，求的值．

【回答】

（1）c=2，點在拋物線上；（2）a的值為或．

【分析】

（1）把點代入到中可求出c的值，把點及a=1代入到關係式中，若左右兩邊相等，即可判定點在拋物線上，否則不在；

（2）令y=0，得方程，由題意知此方程只有一個解，由判別式可得關於a的方程，解之即可．

【詳解】

（1）把點代入關係式得c=2,

把點及a=1、c=2代入到關係式中

∵左=4，右=

∴左=右

∴當a=1時，點在拋物線上．

（2）令y=0，得方程①

∵拋物線與x軸只有一個交點

∴方程①只能有一個解

又∵

∴

解之得．

故得a的值為或．

【點睛】

本題考查二次函數圖象的意義和二次函數圖象與x軸的交點．“已知拋物線上點的座標，求關係式中待定係數的值”和“二次函數圖象與x軸的交點的意義”是有關二次函數有關問題的基本技能．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題