過點T(-1,0)作直線與曲線N：交於A、B兩點，在x軸上是否存在一點E(,0)，使得是等邊三角形，若存在，...
來源：國語幫 5.85K
問題詳情：
過點T(-1,0)作直線
與曲線N ：
交於A、B兩點，在x軸上是否存在一點E(
,0)，使得
是等邊三角形，若存在，求出
；若不存在，請説明理由。
【回答】
解：依題意知，直線的斜率存在，且不等於0。
設直線
，
，
，
。 由
消y整理，得
① 由直線和拋物線交於兩點，得
即
② 由韋達定理，得：
。則線段AB的中點為
。 線段的垂直平分線方程為： 
令y=0,得
，則
為正三角形，
到直線AB的距離d為
。 
解得
滿足②式此時
。
知識點：直線與方程
題型：解答題
