已知是的中線．（1）如圖1，過點作的平行線，過點作的平行線，二者交於點，連接．求*：；（2）如圖，設是線段上的...
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問題詳情：
已知
是
的中線．
（1）如圖1，過點
作
的平行線，過點
作
的平行線，二者交於
點，連接
．求*：
；
（2）如圖，設
是線段
上的一點，過點
作
的平行線，過點
作
的平行線，二者交於
點，連接
．求*：
【回答】
（1）見詳解；（2）見詳解．
【解析】
【分析】
（1）*△ABM≌△MEC，進而*四邊形ABEM為平行四邊形，問題得解；
（2）延長AD交EC與F，先*AD=DF，再*△ABD≌△DEF，進而*四邊形ABED是平行四邊形，問題得解．
【詳解】
*：（1）∵
是
的中線，
∴AM=MC．
∵AB∥ME，
∴∠A=∠EMC，
∵BM∥EC，
∴∠AMB=∠MCE，
∴△ABM≌△MEC，
∴AB=ME，
∵AB∥ME，
∴四邊形ABEM為平行四邊形，
∴BE= AM．
（2）延長AD交EC與F．
∵
是
的中線，
∴AM=MC．
∵DM∥CE，
∴
，
∴AD=DF，
∵AB∥DE，
∴∠BAD=∠EDF，
∵BM∥EC，
∴∠ADB=∠DFE，
∴△ABD≌△DEF，
∴AB=DE，
∵AB∥DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴
．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的判定及*質定理，此類問題第一步一般較為簡單，但為第二步提供解決問題的條件和思路，解題過程中要注意借鑑前一步的方法或結論．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
