如圖,直線y=﹣x+b與反比例函數y=的圖形交於A(a,4)和B(4,1)兩點.(1)求b,k的值;(2)在第...
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問題詳情:
如圖,直線y=﹣x+b與反比例函數y=的圖形交於A(a,4)和B(4,1)兩點.
(1)求b,k的值;
(2)在第一象限內,當一次函數y=﹣x+b的值大於反比例函數y=的值時,直接寫出自變量x的取值範圍;
(3)將直線y=﹣x+b向下平移m個單位,當直線與雙曲線只有一個交點時,求m的值.
【回答】
解:(1)∵直線y=﹣x+b過點 B(4,1),
∴1=﹣4+b,
解得b=5;
∵反比例函數y=的圖象過點 B(4,1),
∴k=4;
(2)由圖可得,在第一象限內,當一次函數y=﹣x+b的值大於反比例函數y=的值時,1<x<4;
(3)將直線y=﹣x+5向下平移m個單位後解析式為y=﹣x+5﹣m,
∵直線y=﹣x+5﹣m與雙曲線y=只有一個交點,
令﹣x+5﹣m=,整理得x2+(m﹣5)x+4=0,
∴△=(m﹣5)2﹣16=0,
解得m=9或1.
知識點:反比例函數
題型:解答題