是否存在a，b，c使等式對一切n∈N*都成立，若不存在，説明理由；若存在，用數學歸納法*你的結論．

問題詳情：

是否存在a，b，c使等式對一切n∈N*都成立，若不存在，説明理由；若存在，用數學歸納法*你的結論．

【回答】

[解]　取n＝1,2,3可得解得：a＝，b＝，c＝.

下面用數學歸納法*

即*12＋22＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)，

①n＝1時，左邊＝1，右邊＝1，∴等式成立；

②假設n＝k時等式成立，即12＋22＋…＋k2＝k(k＋1)(2k＋1)成立，

則當n＝k＋1時，等式左邊＝12＋22＋…＋k2＋(k＋1)2＝k(k＋1)(2k＋1)＋(k＋1)2＝[k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)2]＝(k＋1)(2k2＋7k＋6)＝(k＋1)(k＋2)(2k＋3)，∴當n＝k＋1時等式成立．

由數學歸納法，綜合①②知當n∈N*等式成立，

故存在a＝，b＝，c＝使已知等式成立.

知識點：推理與*

題型：解答題