.已知數列是遞減的等差數列，的前項和是，且，有以下四個結論：①；②若對任意都有成立，則的值等於7或8時；③存在...
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問題詳情：
.已知數列
是遞減的等差數列，
的前
項和是
，且
，有以下四個結論：
①
；
②若對任意
都有
成立，則
的值等於7或8時；
③存在正整數
，使
；
④存在正整數
，使
．
其中所有正確結論的序號是
A. ①② B. ①②③
C. ②③④ D. ①②③④
【回答】
D
【解析】
【分析】
由S6=S9，得到a7+a8+a9=0，利用等差數列的*質化簡，得到a8=0，進而得到選項①正確；再由數列{an}是遞減的等差數列以及a8=0，可得出當n等於7或8時，sn取最大值，選項②正確；利用等差數列的前n項和公式表示出S15，利用等差數列的*質化簡後，將a8的值代入可得出S15=0，故存在正整數k，使Sk=0，選項③正確；當m=5時，表示出S10-S5，利用等差數列的*質化簡後，將a8=0代入可得出S10-S5=0，即S10=S5 ，故存在正整數m，使Sm=S2m，選項④正確．
【詳解】
，
，
由等差數列的*質，可得
，
，故結論①正確；
數列
是遞減的等差數列，
，
當
的值等於7或8時，
取得最大值，故結論②正確；
又
，則
，
存在正整數
時，使
，故結論③正確；
由等差數列的*質，可得
，
存在正整數
，使
，故結論④正確．
故所有正確結論的序號是①②③④．故選D．
知識點：數列
題型：選擇題
