設為數列的前項和，已知，對任意，都有．(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ）若數列的前項和為,且恆成立，求實數的最大值...
來源：國語幫 2.69W
問題詳情：
設
為數列
的前
項和，已知
，對任意
，都有
．
(Ⅰ)求數列
的通項公式；
(Ⅱ）若數列
的前項和為
,且
恆成立，求實數
的最大值．
【回答】
解：(Ⅰ)因為
，所以當
時，
兩式相減，得
，即
…………………………1分
所以當
時，
所以
，即
…………………………4分
經檢驗
時也符合
所以
…………………………5分
(Ⅱ）因為
所以
……①
則
……②
①－②得：
所以
…………………………8分
要使
恆成立，只需
因為
（
）－（
）＝
所以
為遞增數列 …………………………10分
所以當
時，
，即
所以，實數
的最大值為
…………………………12分
知識點：數列
題型：解答題
