已知數列的首項為,且滿足,則下列命題:①是等差數列;②是遞增數列;③設函數,則存在某個區間,使得在上有唯一零點...
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問題詳情:
已知數列的首項為,且滿足,則下列命題:①是等差數列;②是遞增數列;③設函數,則存在某個區間,使得在上有唯一零點;則其中正確的命題序號為________
【回答】
②③
【解析】
對於①,將已知遞推關係式變形可*得數列為等比數列;對於②,結合等比數列通項公式可求得,可驗*出,知數列遞增;對於③,結合指數函數單調*可確定單調*,利用零點存在定理可得到結論.
【詳解】
對於①,由得:,
又,是首項為,公比為的等比數列,①錯誤;
對於②,由①知:,,
,
是遞增數列,②正確;
對於③,由②知:,單調遞減,
單調遞增
,,
當時,,,即,由零點存在定理知③正確;
綜上所述:正確的命題序號為②③.
故*為:②③.
【點睛】
本題考查數列與函數綜合應用問題,涉及到利用遞推關係式*數列為等比數列、根據遞推關係式求解數列通項公式和確定數列增減*、零點存在定理的應用等知識;解題關鍵是能夠熟練掌握數列增減*和函數單調*的判斷方法.
知識點:基本初等函數I
題型:填空題