如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離後到達B處，此...

問題詳情：

如圖，港口A在觀測站 O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離後到達 B處，此時從觀測站O處測得該船位於北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為  _____km.

【回答】

2＋2

【分析】

作AD⊥OB於點D，根據題目條件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分別求出AD、OD、BD的長，從而得出*．

【詳解】

如圖所示，過點A作AD⊥OB於點D，

由題意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，

則∠OAD＝60°，

∴∠DAB＝45°，

在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝2（km），

OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝2（km），

在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，

∴OB＝OD＋BD＝2＋2（km），

故*為：2＋2．

【點睛】

本題主要考查解直角三角形的應用−方向角問題，解題的關鍵是構建合適的直角三角形，並熟練運用三角函數進行求解．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：填空題