已知B港口位於A觀測點的東北方向,且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16千米,一艘貨輪從B港口以48千米/...
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問題詳情：
已知B港口位於A觀測點的東北方向,且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16千米,一艘貨輪從B港口以48千米/時的速度沿如圖所示的BC方向航行,15分後到達C處,現測得C處位於A觀測點北偏東75°方向，求此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長（精確大0.1千米）（參考數據：
1.41，
1.73，
≈2.24，
≈2.45）
【回答】
解：BC=48×
=12，在Rt△ADB中，sin∠DAB=
，∴AB=
=16
，
如圖，過點B作BH⊥AC，交AC的延長線於H，
在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=75°﹣45°=30°，tan∠BAH=
=
，∴AH=
BH，
BH2+AH2=AB2，BH2+（
BH）2=（16
）2，∴BH=8
，∴AH=8
，
在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，∴AC=AH﹣CH=8
﹣4≈15.7km，
答：此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為15.7km．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
