如圖，*、乙兩漁船同時從港口O出發外出捕魚，乙沿南偏東30°方向以每小時10海里的速度航行，*沿南偏西75°方...

問題詳情：

如圖，*、乙兩漁船同時從港口O出發外出捕魚，乙沿南偏東30°方向以每小時10海里的速度航行，*沿南偏西75°方向以每小時10海里的速度航行，當航行1小時後，*在A處發現自己的漁具掉在乙船上，於是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上．則*船追趕乙船的速度為　   　海里/小時？

【回答】

10+10　

【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題；KU：勾股定理的應用．

【分析】根據題意畫圖，過O向AB作垂線，根據特殊角的三角函數值求得AC、BC的值，從而求得AB的值．根據追及問題的求法求*船追趕乙船的速度．

【解答】解：如圖：乙沿南偏東30°方向航行則∠DOB=30°，*沿南偏西75°方向航行，則∠AOD=75°，

當航行1小時後*沿南偏東60°方向追趕乙船，則∠2=90°﹣60°=30°．

∵∠3=∠AOD=75°，

∴∠1=90°﹣75°=15°，

故∠1+∠2=15°+30°=45°．

過O向AB作垂線，則∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°，

∵OA=10，∠OAB=∠AOC=45°，

∴OC=AC=OA•sin45°=10×=10．

在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°，

∴BC=OC•tan60°=10，

∴AB=AC+BC=10+10．

因為OC=10海里，∠B=30°，所以OB=2OC=2×10=20，

乙船從O到B所用時間為20÷10=2小時，

由於*從O到A所用時間為1小時，則從A到B所用時間為2﹣1=1小時，

*船追趕乙船的速度為10+10海里/小時．

【點評】本題考查解直角三角形﹣方向角問題、勾股定理等知識，結合航海中的實際問題，轉化為解直角三角形的相關知識，體現了數學應用於實際生活的思想．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：填空題