一艘輪船位於燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B...

問題詳情：

一艘輪船位於燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數據：≈1.732，結果精確到0.1）？

【回答】

【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題．

【分析】利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如圖，在Rt△APC中，利用餘弦的定義計算出PC=10，利用勾股定理計算出AC=10，再判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然後計算AC﹣BC即可．

【解答】解：如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，

在Rt△APC中，∵cos∠APC=，

∴PC=20•cos60°=10，

∴AC==10，

在△PBC中，∵∠BPC=45°，

∴△PBC為等腰直角三角形，

∴BC=PC=10，

∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．

答：它向東航行約7.3海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處．

【點評】本題考查瞭解直角三角形的應用﹣方向角：在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數．在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關係，有時所給的方向角並不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的餘角等知識轉化為所需要的角．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題