如圖,圓O是△ABC的外接圓,AB=BC,DC是圓O的切線,若AD=4,CD=6,則AC的長為( )A.5 ...
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問題詳情:
如圖,圓O是△ABC的外接圓,AB=BC,DC是圓O的切線,若AD=4,CD=6,則AC的長為( )
A.5 B.4 C. D.3
【回答】
C考點】與圓有關的比例線段.
【專題】選作題;數形結合;綜合法;推理和*.
【分析】由切割線定理求出AB=BC=5,由弦切角定理得到△BCD∽△CAD,由此能求出AC.
【解答】解:∵圓O是△ABC的外接圓,AB=BC,DC是圓O的切線,AD=4,CD=6,
∴∠ACD=∠ABC,CD2=AD•BD,即36=4(4+AB),
解得AB=5,∴BC=5
∵∠ACD=∠ABC,∠D=∠D,
∴△BCD∽△CAD,
∴,
∴,解得AC=.
故選:C.
【點評】本題考查與圓有關的線段長的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意切割線定理和絃切角定理的合理運用.
知識點:幾何*選講
題型:選擇題