如圖,已知AD是△ABC的外接圓的直徑,AD=13cm,cosB=,則AC的長等於( )A.5cm B....
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問題詳情:
如圖,已知AD是△ABC的外接圓的直徑,AD=13cm,cosB=,則AC的長等於( )
A.5cm B.6cm C.10cm D.12cm
【回答】
D【考點】解直角三角形;圓周角定理.
【專題】計算題.
【分析】直徑所對的圓周角是直角,以及同弧所對的圓周角相等,根據這兩條*質,把cosB=轉化為cos∠ADC,從而求出CD,進而用勾股定理求AC.
【解答】解:由圓周角定理知,∠D=∠B,
∴cosD=cosB==CD:AD.
又∵AD=13,
∴CD=5.
在Rt△ACD中,由勾股定理得,AC=12.
故選D.
【點評】本題綜合考查了圓周角定理和餘弦的概念,根據勾股定理求解.
知識點:圓的有關*質
題型:選擇題