如圖，在邊長為的正方形中，點分別是邊的中點，連接點分別是的中點，連接，則的長度為
來源：國語幫 1.04W
問題詳情：
如圖，在邊長為
的正方形
中，點
分別是邊
的中點，連接
點
分別是
的中點，連接
，則
的長度為__________．
【回答】
1
【解析】
過E作
，過G作
，過H作
，
與
相交於I，分別求出HI和GI的長，利用勾股定理即可求解．
【詳解】
過E作
，過G作
，過H作
，垂足分別為P，R，R，
與
相交於I，如圖，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴
，
，
∴四邊形AEPD是矩形，
∴
，
∵點E，F分別是AB，BC邊的中點，
∴
，
，
，
∵點G是EC的中點，
是
的中位線，
，
同理可求：
，
由作圖可知四邊形HIQP是矩形，
又HP=
FC，HI=
HR=
PC，
而FC=PC，
∴ 
，
∴四邊形HIQP是正方形，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
故*為：1．
【點睛】
此題主要考查了正方形的判定與*質，三角形的中位線與勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答此題的關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：填空題
