在平面直角座標系中，為拋物線上任意兩點，其中．（1）若拋物線的對稱軸為，當為何值時，（2）設拋物線的對稱軸為．...
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問題詳情：
在平面直角座標系
中，
為拋物線
上任意兩點，其中
．
（1）若拋物線的對稱軸為
，當
為何值時，
（2）設拋物線的對稱軸為
．若對於
，都有
，求
的取值範圍．
【回答】
（1）
；（2）
【解析】
（1）根據拋物線解析式得拋物線必過（0，c），因為
，拋物線的對稱軸為
，可得點M，N關於
對稱，從而得到
的值；
（2）根據題意知，拋物線開口向上，對稱軸為
，分3種情況討論，情況1：當
都位於對稱軸右側時，情況2：當
都位於對稱軸左側時，情況3：當
位於對稱軸兩側時，分別求出對應的t值，再進行總結即可．
【詳解】
解：（1）當x=0時，y=c，
即拋物線必過（0，c），
∵
，拋物線的對稱軸為
，
∴點M，N關於
對稱，
又∵
，
∴
，
；
（2）由題意知，a＞0，
∴拋物線開口向上
∵拋物線的對稱軸為
，
∴情況1：當
都位於對稱軸右側時，即當
時，
恆成立
情況2：當
都位於對稱軸左側時，即
＜
時，
恆不成立
情況3：當
位於對稱軸兩側時，即當
時，要使
，必有
，即
解得
，
∴3≥2t，
∴
綜上所述，
．
【點睛】
本題考查了二次函數圖象的*質．解題的關鍵是學會分類討論的思想及數形結合思想．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
