如圖，在平面直角座標系中，拋物線，經過、它的對稱軸為，它與軸相交於、．（1）求、的值；（2）在拋物線上求一點，...
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問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，拋物線
，經過
、它的對稱軸為
，它與
軸相交於
、
．
（1）求
、
的值；
（2）在拋物線上求一點
，使得對任意一點
，四邊形
是以
為對角線的菱形；
（3）在拋物線上是否存在一點
，使得四邊形
是以
為對角線的菱形？若存在，求出點
的座標，並判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請説明理由．
【回答】
（1）
，
；（2）
，
；（3）不存在，理由見解析．
【解析】（1）
拋物線
經過點
，
．
對稱軸
，解得
；
（2）
四邊形
是以
為對角線的菱形，根據菱形的*質，點
必在拋物線的對稱軸上，
又
拋物線的頂點
，
即為所求的點
；
（3）當
時，
，解得
或
，即
，
四邊形
是以
為對角線的菱形，點
的座標為
，
點
必是直線
與拋物線
的交點，
當
時，
，
在拋物線上存在一點
，使得四邊形
為菱形．
四邊形
不能成為正方形，
如果四邊形
為正方形，點
的座標只能是
，但這一點不在拋物線上，
四邊形
不能成為正方形．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
