設點，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點．（1）求數量積的取值範圍；（2）設過點且不與座標軸垂直的直線交...
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問題詳情：
設點，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點．
（1）求數量積的取值範圍；
（2）設過點且不與座標軸垂直的直線交橢圓於、兩點，線段的垂直平分線與軸交於點，求點橫座標的取值範圍．
【回答】
解：（1）由題意，可求得，． （1分）
設，則有， （3分）
（2分）
所以，． （1分）
（2）設直線的方程為， （1分）
代入，整理得，（*） （2分）
因為直線過橢圓的左焦點，所以方程*有兩個不相等的實根．
設，，中點為，則
，，． （2分）
線段的垂直平分線的方程為． （1分）
令，則．（2分）
因為，所以．即點橫座標的取值範圍為． （1分）
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
