對於函數,記.(1)若,求*;(2)對於任意函數,求*:;(3),若對任意都有,求a的取值範圍.
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問題詳情:
對於函數,記.
(1)若,求*;
(2)對於任意函數,求*:;
(3),若對任意都有,求a的取值範圍.
【回答】
(1),;(2)*見詳解;(3).
【分析】
(1)利用已知條件代入求解即可得到*;(2)設,則,,得到即可得*;(3)由題意可得,由可得或,設,由知,,*分三種情況討論即可得出結果.
【詳解】
(1)若,
則,
解得或,
即,
若,
則,
解得:,
即;
(2)設,則,
所以,
所以,
即.
(3)由,
,
可得,
由可得,
,
即或,
設,
由知,,
①若,則對恆成立,
由對恆成立,
得,
則;
②若為單元素*,則,,不符合題意;
③若,
則,不可能,
綜上所述:實數a的取值範圍為:.
【點睛】
易錯點睛:若*不是空集,(1),則要分以及兩種情況討論;(2)知:,則要分以及兩種情況討論.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題