已知向量，，函數．（1）當時，求的值域；（2）若對任意，，求實數的取值範圍．
來源：國語幫 3.26W
問題詳情：
已知向量
，
，函數
．
（1）當
時，求
的值域；
（2）若對任意
，
，求實數
的取值範圍．
【回答】
（1）
（2）
【分析】
（1）根據向量數量積，得到函數
表達式，利用倍角公式、降冪公式，化簡得
，根據自變量x的範圍，求
的值域．
（2）利用換元法，令
，轉化成關於t的一元二次不等式．通過分離參數，結合基本不等式，求參數的取值範圍．
【詳解】
（1）
當
時，
，
，
所以
的值域為
．
（2）令
，
，由（1）得
，問題等價於
，
恆成立，當
時，
；
當
時，
，
恆成立，
因為
，
，若且唯若
時，等號成立，
所以
的最小值為2，故
，綜上，實數
的取值範圍為
．
【點睛】
本題考查了利用降冪公式、倍角公式對三角函數式化簡、求值，利用換元法、基本不等式等、分離參數法等解不等式，綜合*強，屬於中檔題．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
