如圖，在直角梯形中，，，，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖）.為中點. （1）求*:平面；（2）求...
來源：國語幫 3.3W
問題詳情：
如圖，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，點
在
上，且
，將
沿
折起，使得平面
平面
（如圖）.
為
中點.
（1）求*:
平面
；
（2）求四稜錐
的體積；
（3）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請説明理由.
【回答】
(1)見*；(2) 
(3) 
【解析】
【分析】
（1）*
，再根據面面垂直的*質得出
平面
；
（2）分別計算
和梯形
的面積，即可得出稜錐的體積；
（3）過點C作
交
於點
，過點
作
交
於點
，連接
，可*平面
平面
，故
平面
，根據
計算
的值.
【詳解】（1）*：因為
為
中點，
，
所以
.
因為平面
平面
，
平面
平面
，
平面
，
所以
平面
．
（2）在直角三角形
中，易求
,則
．
所以四稜錐
的體積為
．
（3） 過點C作
交
於點
，則
．
過點
作
交
於點
，連接
,則
．
又因為
，
平面
平面
,
所以
平面
．
同理
平面
．
又因為
，
所以平面
平面
．
因為
平面
，
所以
平面
．
所以在
上存在點
，使得
平面
，且
.
【點睛】本題主要考查線面垂直的*質與判定，線面平行的*質與判定以及四稜錐的體積，考查學生的空間想象能力和推理論*能力.計算柱錐台的體積的關鍵是根據條件找出相應的底面積和高，如果給出的幾何體不規則，需要利用求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉化法等，它們是解決一些不規則幾何體體積計算常用的方法.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
