已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足為點E，CE=CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF、EG...
來源：國語幫 3.32W
問題詳情：
已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足為點E，CE=CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF、EG、AG，∠1=∠2.
(1)若CF=2，AE=3，求BE的長；
(2)求*：∠CEG=
∠AGE.
【回答】
(1)∵點F為CE的中點，
∴CE=CD=2CF=4.
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD=4.
在Rt△ABE中，由勾股定理得BE=
=
.
(2)*：延長AG、BC交於點H.
∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，
∴△CEG≌△CDF(AAS).
∴CG=CF.
∵CD=CE=2CF，
∴CG=GD.
∵AD∥BC，
∴∠DAG=∠CHG，∠ADG=∠HCG.
∴△ADG≌△HCG(AAS).
∴AG=HG.
∵∠AEH=90°，
∴EG=AG=HG.
∴∠CEG=∠H.
∵∠AGE=∠CEG+∠H，
∴∠AGE=2∠CEG.即∠CEG=
∠AGE.
知識點：平行四邊形
題型：解答題
