已知拋物線y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的頂點M關於座標原點O的對稱點為M′，若點M′在這條拋物線上，則點M的...

問題詳情：

已知拋物線y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的頂點M關於座標原點O的對稱點為M′，若點M′在這條拋物線上，則點M的座標為（　　）

A．（1，﹣5）      B．（3，﹣13）      C．（2，﹣8）      D．（4，﹣20）

【回答】

C【分析】先利用*法求得點M的座標，然後利用關於原點對稱點的特點得到點M′的座標，然後將點M′的座標代入拋物線的解析式求解即可．

【解答】解：y＝x2﹣2mx﹣4＝x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4＝（x﹣m）2﹣m2﹣4．

∴點M（m，﹣m2﹣4）．

∴點M′（﹣m，m2+4）．

∴m2+2m2﹣4＝m2+4．

解得m＝±2．

∵m＞0，

∴m＝2．

∴M（2，﹣8）．

故選：C．

【點評】本題主要考查的是二次函數的*質、關於原點對稱的點的座標特點，求得點M′的座標是解題的關鍵．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題